Fórmulas Para Fabricar Engranajes

Antes de empezar con las fórmulas de los engranajes, te vamos a explicar en qué consisten los engranajes. Un engranaje es un sistema compuesto de dos ruedas dentadas, la rueda
dentada que genera el movimiento se llama rueda conductora, y también se la llama piñón.

El piñón es la rueda que va alojada en el eje del motor y es la que transmite el movimiento a la rueda conducida.  La rueda conducida, también se le llama corona. Si hablamos de un tren de engranajes las ruedas conducidas puede ser más de una rueda, todo va a depender del tipo de mecanismo y su aplicación.

La corona o rueda conducida,  siempre va a depender del piñón para generar su movimiento, podemos decir que es la rueda (loca) del conjunto de transmisión.

Ventajas de los engranajes

1. La principal ventaja de los engranajes es que mantienen una relación de transmisión constante en todo momento.
2. Ocupan espacios muy reducidos.
3. No tiene posibilidad de deslizamiento. Ya que siempre están en constante movimiento.
4. Tiene una gran capacidad de transmisión de potencia. Gracias a su número de dientes permite obtener potencia y velocidad según nuestras necesidades.
5. Poseen un elevado rendimiento.
6. Tienen un bajo mantenimiento.

Desventajas de los engranajes

1. Son más costosos, más difíciles de fabricar.
2. Producen bastante ruido durante el proceso de transmisión.

Tipos de engranajes

Dentro del mundo de la fabricación de engranajes, tenemos diversos tipos de engranajes. Todo va a depender del uso que vayamos a darles, si se cruzan o no y el espacio que tenemos para implantar una transmisión de engranajes. Los diferentes tipos son: engranajes rectos, engranajes helicoidales, engranajes de interiores, engranajes cónicos, engranajes de corona sinfín y por último tendríamos los engranajes planetarios.

Partes de un engranaje

• Diente de un engranaje. Son los que efectúan el esfuerzo de empuje y transmiten la potencia desde el eje motriz al conducido. Tienen un perfil característico que se tiene en cuenta en su diseño y fabricación.
• Circunferencia exterior. Es la circunferencia que limita la parte exterior del engranaje.
• Circunferencia interior. Es la circunferencia que limita el pie del diente.
• Circunferencia primitiva. Es la circunferencia a lo largo de la cual engranan los dientes.

Partes de un diente

• Cabeza: es la parte del diente comprendida entre la circunferencia primitiva y la exterior. Su altura es la distancia entre ellas (diferencia de radios).
• Pie: es la parte del diente comprendida entre las circunferencias primitiva e interior. Su altura es la distancia entre ellas (diferencia de radios).
• Altura: es igual a la profundidad de la ranura, o bien la suma de las alturas del pie más la de la cabeza. También es la distancia entre las circunferencias interior y exterior.
• Longitud: es el ancho del cuerpo de la rueda.
• Espesor circunferencial: es la longitud del arco de circunferencia primitiva que abarca un diente.
• Número: es la cantidad de dientes que tiene la rueda. Su valor es siempre un número entero.
• Flanco: es la superficie lateral del diente, que tiene como generatriz una parte del perfil.
• Cresta: es la superficie lateral del cuerpo que limita la cabeza del diente.
• Vano o hueco: se denomina así a la ranura comprendida entre dos dientes consecutivos. Su espesor circunferencial es teóricamente igual al del diente, o sea la longitud del arco que abarca de circunferencia primitiva.
• Paso: es la longitud del arco de circunferencia primitiva comprendida entre dos dientes consecutivos, es lo mismo que decir que vale la suma de los espesores circunferenciales del diente y la ranura. (En los engranajes es una condición, que ambas ruedas tengan el mismo paso).
• Módulo: es el número que multiplicado por pi (π), da el valor del paso del engranaje. Basado en este número, se dimensiona todo el engranaje.

El módulo se elige en función de la potencia que deba transmitir el engranaje. Los módulos más usados son los que se encuentran en las tablas con valores normalizados.

Materiales para fabricar engranajes

Según la potencia que queramos transmitir y la precisión de la transmisión, son los factores más importantes para elegir el material adecuado para nuestros engranajes.

Engranajes de alta velocidad y potencia: aceros al carbono, aceros aleados al cromo, níquel y molibdeno, fundiciones con aditivos.

Engranajes para máquinas: hierro fundido, gris y con aditivos.

Engranajes expuestos a la oxidación: Bronces y otros metales inoxidables.

Engranajes para transmitir poca potencia o deban ser silenciosos: Aluminio, latón, telas prensadas y sintéticas.

Procedimientos de fabricación de engranajes

• Por medio de fundición en moldes de arena o metálicos.
• Estampados o sinterizados en moldes.
• Troquelados.
• Fresados por reproducción del perfil de la fresa.
• Generados por movimiento

Si quieres tener más información sobre cómo se fabrican los engranajes. tenemos este otro artículo que te puede resultar interesante.

Aunque siempre obtenemos los datos necesarios para construir un engranaje, en ocasiones tenemos que calcularlo de engranajes rotos o desgastados. Por eso vamos a resumir cuales son las relaciones que tienen los engranajes, para conseguir los datos que nos faltan a través de las fórmulas para poder fabricarlo.

Apartados de un engranaje

En la siguiente imagen podemos ver diferentes apartados de un engranaje. Vamos a indicar que significa cada uno:

• a: Altura de la cabeza del diente.
• b: Altura del pie del diente.
• h: Altura total del diente.
• I: Espesor circunferencial del vano.
• e: Espesor circunferencial del diente.
• Z (N): Número de dientes.
• M: Módulo.
• P: Paso.
• Cp: Circunferencia primitiva.
• De: Diámetro exterior.
• Dp: Diámetro primitivo.
• Di: Diámetro interior.
• I: longitud del diente.
• L: Distancia entre ejes.
• Ψ: Angulo de presión.

La longitud del diente se calcula en relación a la fuerza que será transmitida por el engranaje y puede estar en un rango de 6 a 16 veces el módulo.

En el Sistema Imperial (pulgadas), se hace el cálculo de engranajes con otro número llamado “pitch” (p) y se define como el cociente que resulta el número de dientes por el diámetro primitivo (Zn* Dp).

Para el fresado de los dientes del engranaje, teóricamente se tendría que disponer de una fresa para cada módulo y para cada número de dientes, estas se construyen juegos de ocho fresas para cada módulo.

Tablas de recomendación de acuerdo al número de dientes a tallar en el sistema de paso diametral y sistema modular

Fórmulas para engranajes

Fórmulas para el cálculo de piñones rectos sistema modular

Fórmulas para el cálculo de cremalleras de dientes rectos sistema modular

Fórmulas para el cálculo de engranajes de interiores

Los engranajes interiores son los que su corona tiene el dentado por dentro, en su interior. La circunferencia primitiva del piñón es tangente a la corona.

Fórmulas para el cálculo de engranajes helicoidales

Los engranajes helicoidales cómo su nombre indica están formados por una hélice. Esta hélice puede ser a derechas, izquierdas o de doble hilera cómo el símbolo de Citroën, creador de ese engranaje en concreto. La hélice vista sobre un plano es un triángulo rectángulo sobre la superficie de un cilindro. Las hélices además de usarse en los engranajes helicoidales se usan en números piezas mecánicas, cómo los tornillos, por ejemplo.

Un engranaje helicoidal tiene las siguientes características:

• El paso. Es la distancia que tenemos entre las dos intersecciones consecutivas de la hélice. En la imagen es la distancia que tenemos desde A hasta B.
• La espiral. La espiral es la hipotenusa del triángulo ABC.
• Angulo. El ángulo de la hélice es el que se forma del punto A al punto B. Puede tomar valores de 0° y 90°. 0° sería cuando la recta coincide con la generatriz. La de 90° es una circunferencia como en el ejemplo de la imagen. El ángulo se mide entre una generatriz y la tangente de la hélice en su punto de intersección con esa generatriz. Se puede calcular con el triángulo rectángulo ABC, conociendo la atura del paso (Ph) y el Diámetro (D).

 

• Dirección de la hélice. Cuando una hélice es a derechas se denomina positiva. Si giramos la pieza a derechas la hélice debe de avanzar en sentido a las agujas del reloj. Por el contrario si una hélice es a izquierdas se denomina negativa. Al girar la pieza en sentido izquierdo, la hélice avanza en sentido contrario a las agujas del reloj.

Para calcular el paso de los dientes de un engranaje helicoidal se hace midiendo una sección perpendicular a la hélice de los dientes. Se realiza con la siguiente fórmula:

 

Para calcular el diámetro exterior en las ruedas helicoidales, se calcula de la misma manera que en los engranajes rectos. Sumándole el diámetro primitivo 2 veces por la altura de la cabeza del diente.

Una rueda con dentado helicoidal se le llama a un tornillo de tantas entradas cómo dientes tiene la rueda. El paso de la hélice de un diente viene indicado por la distancia que tenemos en linea recta entre dos puntos correspondientes de un mismo diente. Esta medida se deduce del triángulo rectángulo ABC de la siguiente imagen:

Fórmulas para el cálculo de engranajes cónicos

Los engranajes cónicos, son los engranajes capaces de transmitir movimiento de rotación dónde sus direcciones se cortan. En la industria tienen una amplia aplicación, y estos son capaces de transmitir una relación de vueltas cómo el resto de engranajes. Según su forma pueden ser de varios tipos, todo va a depender del uso final del engranaje, los ángulos de estos engranajes pueden ser de diversas medidas, es aquí donde las aplicaciones se multiplican y permiten trabajar allí donde no llegan otros tipos de engranajes.

• Cono exterior: (β).
• Cono interior: (δ).
• Cono primitivo: (α).
• Conos complementarios: (ρ).
• Ángulo de la cabeza del diente: (ê).
• Ángulo del pie del diente: (î).
• Ángulo del diente: (đ).
• Ángulo de los ejes: (Ʃ).

A continuación, vamos a exponer un ejemplo de cómo calcular la rueda dentada para un engranaje cónico que debe de tener un ángulo primitivo (α) = 30° un número de dientes (Z) = 20, con módulo (M) = 2 y un ángulo de presión (Ψ) = 20°

Para preparar lo que sería el cuerpo o la forma externa del engranaje sería con las siguientes fórmulas: 

Una vez que tenemos estos cálculos, debemos de calcular las fórmulas para fresar los dientes que son las siguientes fórmulas:

 

• Si el valor calculado del módulo no coincide con un valor normalizado, siempre elegimos el superior que le sigue. En el caso del ejemplo: M1 = 1,33 se elige el módulo 1.5.

Fórmulas para el cálculo de roscas sinfín y corona

Los tornillos de rosca sinfín son elementos que trabajan acoplados a engranajes que se cruzan en general a 90°. Con este sistema podemos reducir la relación de transmisión entre ambos movimientos. Los materiales usados para fabricar los tornillos sin fin se realizan en acero preferiblemente templado y rectificado, ya que es el que más carga va a llevar en la transmisión.

La corona por norma general se suele construir en bronces especiales, dado que es el material antigripante por excelencia en cualquier tipo de mecanismo. En caso de desgaste se desgastará la corona por norma general; ya que está es del material más blando del conjunto.

Puede que os podáis encontrar con coronas de fundición, aunque son menos frecuentes en este tipo de mecanismos. Estos sistemas se aplican para reducciones de velocidad y para transmitir grandes potencias. 

Los materiales usados para fabricar los tornillos sin fin se realizan en acero preferiblemente templado y rectificado, ya que es el que más carga va a llevar en la transmisión.
La corona por norma general se suele construir en bronces especiales, dado que es el material antigripante por excelencia en cualquier tipo de mecanismo.

En caso de desgaste se desgastará la corona por norma general; ya que está es del material más blando del conjunto. Puede que os podáis encontrar con coronas de fundición, aunque son menos frecuentes en este tipo de mecanismos. Estos sistemas se aplican para reducciones de velocidad y para transmitir grandes potencias.

Fabricación de rosca sinfín y corona

Para fabricar la corona se realiza en fresadora o en torno. En fresadora se fabrica con la ayuda de un plato divisor. Primero realizamos un desbaste de los dientes con una fresa modular y terminamos con una fresa madre con la forma del diente. En el caso del torno lo haríamos con una herramienta motorizada de la misma forma que en la fresadora.

Para fabricar el tornillo sin fin lo podemos fabricar en torno o fresadora. En el caso de la fresadora se haría con la ayuda de un divisor para realizar los giros del tornillo mientras la fresa trabaja desde el eje Z.

En el caso del torno es de la misma manera, pero cilindrando a la misma velocidad que el avance por vuelta del tornillo, metiendo carga en cada pasada, igual que cuando fabricamos un tornillo.

Cómo veis en la imagen, existen 3 tipos diferentes de coronas, vamos a explicar cuáles son las principales características de cada una:

• Rueda cilíndrica helicoidal: los puntos de contacto entre la corona y el sinfín, es apenas un punto lo que les hace menos resistentes. Se usan en conjuntos donde la potencia que necesitamos es reducida.
• Rueda cilíndrica helicoidal de una garganta: este conjunto su punto de contacto se realiza en una línea, teniendo así más superficie de apoyo entre ambas partes. Obtenemos mayor potencia que con las ruedas cilíndricas helicoidales.
• Rueda cilíndrica helicoidal de doble garganta: con este conjunto obtenemos más contacto que con los ejemplos anteriores, es con diferencia la transmisión más resistente y con mayor potencia. Para calcular sus fórmulas tenemos 2 tipos de coronas A y B.

Para calcular sus formulas tenemos 2 tipos de coronas A y B

Corona Tipo A

Las coronas de tipo A, son las ruedas helicoidales sin garganta que mencionábamos en el apartado anterior.

Fórmulas para el cálculo de Corona Tipo A

Corona Tipo B

Las coronas de tipo B son las coronas que tienen garganta y doble garganta que hablamos sobre ellas en el apartado anterior.

Fórmulas para el cálculo de Corona Tipo B

Resumen

Cómo podéis ver hay muchas fórmulas para calcular los diferentes engranajes que existen en la industria. Cómo siempre, os traemos la mejor información para que si necesitas algún tipo de consulta la puedas encontrar aquí. Si quieres tener estas fórmulas en formato pdf puedes ponerte en contacto con nosotros vía email. Nos vemos en la próxima!